Interés Compuesto: Ejercicios para practicar

1. La empresa de muebles “Mueblería Villegas S.A.” obtiene del Banco de Guayaquil un préstamo por $18,000, el cual documenta con un pagaré con vencimiento a 2 años y medio y que estipula intereses trimestrales del 4,85 por ciento liquidables al término de la operación. Transcurridos 10 meses, el Banco de Guayaquil decide negociar dicho pagaré con la Financiera del Occidente, misma que descuenta el documento con un interés del 20,75 por ciento anual convertible mensualmente. ¿Qué importe recibe el Banco de Guayaquil y cuál es su utilidad? ¿Cuál es la utilidad que percibiría la Financiera del Occidente por la firma del documento?
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
     
 
             
Prestamo: $18,000           Vfuturo: $28903.93    
Plazo: 18 meses   Vpresente: $18000              
Intereses trimestrales: 4.85%   0 meses 10 meses     30 meses      
                     
                     
10 meses                    
Interes anual: 20.75%   M = C (1+i ) n     C = M / (1+i) n      
Convertible mensualmente   M = $18000 (1+ 0.0485)10   C = $28903.93 / (1+ (0.2075/12))20    
      M = $18000 (1.605773727)   C = $28903.93 / (1.408995929)    
      M = $28903.93     C = $20513.85      
                     
      Bguayaquil: Recibe $20513.85 y su utilidad es $20513.85-$18000 = $2513.85    
      Foccidente: $28903.93-$20513.85 = $8390.08          
                     
                     
                     
2. El Lcdo. Carlos Luzuriaga depositó $5,750 en su cuenta de ahorros del Banco del Pacífico hace 1 año y 9 meses. Actualmente
tiene $7,380, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral.
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Tiempo: 21 meses (Año y medio)                
M = $7380     M = C (1+i ) n     0.036296601*4 = i      
C = $5750     $7380 = $5750 (1+i)7   0.145186405 = i      
i : ?     1.283478261 = (1+ i)7   14.52% = i        
Capitalizacion trimestral   (1.283478261)1/7 = [(1+ i)7]1/7            
      1.036296601 = 1 + i            
      0.036296601 = i              
3. La compañía “Petróleos Orientales” desea incrementar sus operaciones y tiene dos proyectos de inversión alternativos.
Los flujos de efectivo presupuestados son:
                     
    Flujo Neto de Efectivo al fin del            
Proyecto Inversión Requerida Año 1999 Año 2000 Año 2001            
A $ 75,000 13,000 25,800 49,000            
B 26,000 28,500 24,000 18,850            
¿Qué alternativa se debe seleccionar si la compañía puede obtener en otro tipo de inversión rendimientos netos de 17,62% anual?  
                     
PROYECTO A                  
                     
Inversion $75,000 $13,000 $25,800 $49,000              
 
                   
0 1 2 3 años            
                     
                     
                     
C1 = M (1 + i) n C2 = M (1 + i) n C3 = M (1 + i) n          
C1 = $13000 (1 + 0.1762)1 C2 = $25800 (1 + 0.1762)2 C3 = $49000 (1 +0.1762)3          
C1 = $13000 (1.1762)  C2 = $25800 (1.38344644) C3 = $49000 (1.627209703)          
C1 = $15290.6 C2 = $35692.92 C3 = $79733.28          
                     
C1 + C2 + C3 > $75000                  
$15290.6 + $35692.92 + $79733.28  > $75000              
$130716.8 > $75000                  
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
PROYECTO B                  
                     
Inversion $26,000 $28,500 $24,000 $18,850              
 
                   
0 1 2 3              
                     
                     
                     
C1 = M (1 + i) n C2 = M (1 + i) n C3 = M (1 + i) n          
C1 = $28500 (1 + 0.1762)1 C2 = $24000 (1 + 0.1762)2 C3 = $18850 (1 +0.1762)3          
C1 = $28500 (1.1762)  C2 = $24000 (1.38344644) C3 = $18850 (1.627209703)          
C1 = $33521.7 C2 = $33202.71 C3 = $30672.90          
                     
C1 + C2 + C3 > $75000                  
$33521.7 + $33202.71 + $30672.90  > $75000              
$97397.31 > $75000                  
                     
                     
                     
                     
4. Se realiza una inversión por $15,000 en el Banco del Austro el 14 de Marzo del 2004. ¿En qué fecha valdrá $17,800, si la tasa de interés es del 9,45% anual capitalizable mensualmente?
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
C = $15000                    
Fecha Inicial: 14.03.04   M = C (1 + i)n     21 meses        
M = $17800     $17800 = $15000 (1+(0.0945/12))n 25 dias        
Tasa interes = 9.45% anual   1.186666667 = (1.007875)n            
m = 12     Log 1.186666667 = n Log(1.007875)          
      n = 21.81857419            
Fecha Final = 8 Enero 2006   n = 0.818574185 * 30            
      n = 24.55722557            
                     
                     
                     
5. ¿Qué tasa nominal  j convertible trimestralmente resulta equivalente a una tasa  del 15,85 por ciento convertible mensualmente?
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
j = ?                    
m = 4     (1 + j / m)m = (1 + j / m)m            
j = 15.85%     (1 + j / 4)4 = (1 + 0.1585/12)12            
m =12     (1 +j / 4)4 = (1.170536706)            
      [(1 +j / 4)4]1/4 = (1.170536706)1/4          
      1 + j / 4 = 1.040150685            
      j / 4 = 0.040150685            
      j = 0.160602738              
                     
                     
                     
6. Andrés Méndez deposita su dinero en el Banco Bolivariano a un año y medio plazo y a una tasa de interés del 8,50% capitalizado
trimestralmente. Debido a una emergencia, Andrés decide retirar su dinero al cabo de 217 días. ¿Cuál será el monto acumulado que
se le entregue si depositó $11,000? ¿Qué cantidad recibiría si Andrés decide negociarlo con otra institución financiera que le cobra
el 9.34% de interés anual convertible mensualmente
 
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Plazo: 1 año y media       8.50% m:4          
Tasa de interes: 8.50%  
 
             
Capitalizado trimestralmente           Vfuturo: $12479.15    
      Vpresente:$11000              
Retirar: 217 dias     217 dias     1.5 años (540dias)    
M: ?                    
C: $11000                    
                     
Cant recibira: ?   M = C (1+ i)n   C = M / (1+i)n          
Interes anual: 9.34%   M = $11000 (1 + (0.0850/4)6) C = $12479.15 / (1+ 0.0934/12)10.76666667    
Convertible mensualmente   M = $11000 (1.1344684436) C = $12479.15 / (1.08705925)      
      M = $12479.15   C = $11479.73          
                     
                     
                     
7. La empresa inmobiliaria Nuevo Mundo S. A. solicita al Banco Bolivariano un préstamo para llevar a cabo la construcción de un conjunto
habitacional al norte de la ciudad. El banco le presta $870,000, los cuales deberá liquidar en un plazo de dos años. Si la tasa de interés
aplicable a este tipo de préstamos es de 18.35% anual convertible semestralmente, ¿cuál es el pago total que deberá realizar la inmobiliaria?
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
                     
Prestamo: $870000  
 
    18.35% m:2        
Plazo: 2 años                  
Tasa de interes: 18.35%    Prestamo: $870000              
Convertible semestralmente           2 años      
M : ?                    
      M = C (1+ i)n              
      M = $870000 (1 + 0.1835/2)4            
      M = $870000 (1.420668668)            
      M = $1235981.74              
                     
                     
                     
                     
8. La señora Carmen Ochoa debe pagar $3,000 al final de cada año, durante varios años. ¿Cuánto tendría que depositar en una cuenta de
inversión para sustituir el pago anual, si se consideran intereses a razón de 11% anual convertible mensualmente?  
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
                     
M: $3000     C = M / (1+ i)n              
C: ?     $3000 = C (1 + 0.11/12)12            
Tasa de interes: 11% anual   $3000 = C (1.115718836)            
Convertible mensualmente   C = $2888.84              
                     
                     
                     
                     
                     
                     
9. El Banco Bolivariano descuenta un documento por $70,000 con vencimiento a 18 meses, aplicando una tasa de interés de
22.5 por ciento convertible mensualmente. A su vez, transcurridos 4 meses, el Banco Bolivariano redescuenta el documento en la Corporación Financiera Nacional que le carga el 20 por ciento  de interés convertible trimestralmente. ¿Cuál es la utilidad del Banco Bolivariano en esta operación financiera? ¿Cuál es lautilidad de la Corporación Financiera Nacional?
   
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Banco Bolivariano                  
$70000     M = C (1+ i)n              
Tasa de interes: 22.5%   M = $70000 (1 + 0.225/12)18            
Convertible mensualmente   M = $70000 (1.397066862)            
      M = $97794.68              
Corporacion Financiera                  
4 meses transcurridos   C = M / (1+ i)n              
Tasa de interes: 20%   C = $97794.68 / (1+ 0.20/4)4.666666667          
Convertible trimestralmente   C = $97794.68 / (1.255692776)            
      C = $77881.06              
                     
      BB: $97794.68 – $70000 = $27794.68          
      CF: $77881.06 – $27794.68 =  $50086.38          
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
10. El perfil de adeudos de un país latinoamericano con la Banca Internacional, es el siguiente en millones de dólares [MDD]:  
                     
    1er. año   5,000 MDD              
    2do. año   7,000 MDD              
    3er. año   8,000 MDD              
      20,000 MDD              
                     
Estos montos incluyen capital e intereses al 10 por ciento anual. Si se deseare liquidar la deuda con un pago único, ¿cuál será el tiempo
equivalente?
 
                     
                     
(20000)(1+0.10)x  =  (5000)(1+0.10)-1 + (7000)(1+0.10)-2 + (8000)(1+0.10)-3          
($20000)(1+0.10)x  =  $4545.454545 + $5785.123967 + $6010.518407            
($20000)(1+0.10)x  =  $16341.09692                
(1+0.10)x  =  $16341.09692 / $20000                
(1+0.10)x  =  0.817054846                  
x Log(1.1) = Log (0.817054846)                
x = -2.119910547                  
2 años                    
1 mes                    
13 dias                    
                     
El tiempo equivalente sera 2 años 1 mes 13 dias              
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
11. La compañía “Olimpia Center” obtiene un préstamo en el Banco del Pichincha para la producción por $150,000, el cual documenta con
un pagaré con vencimiento a 4 ½ años y que estipula intereses trimestrales de 5.8 por ciento liquidables al término de la operación. Al cabo de 15 meses el Banco del Pichincha negocia el documento con la Financiera del Occidente y éste lo descuenta con un interés de 21 por ciento convertible semestralmente. ¿Qué importe recibe el Banco del Pichincha?
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Banco Pichincha
 
    5.80%          
Prestamo: $150000                  
Plazo 4.5 años   Prestamo $150000       Vfuturo: $413840.77    
Tasa de interes: 5.8% trimestral   15 meses     4.5 años (54 meses)    
                     
Financiera del Occidente                  
Al cabo 15 meses                  
Tasa de interes: 21%    M = C (1+ i)n              
Convertible semestralmente   M = $150000 (1 + 0.058)18            
      M = $150000 (2.758938193)            
      M = $413840.77              
                     
      C = M / (1+ i)n              
      C = $413840.77 / (1+ 0.21/2)6.5          
      C = $413840.77 / (1.91361606)            
      C = $216261.13              
                     
BP: $216261.13 – $150000 = $66261.13                
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
12. La compañía de explotación petrolera “Explorer Petroleum” Inc., ha descubierto un pozo de petróleo en un país latinoamericano y
debe decidir la conveniencia o inconveniencia de su explotación. A fin de poder beneficiar el mineral es necesario realizar una
inversión de $8,800. Sus analistas financieros estiman que el pozo producirá durante 5 años solamente y, de acuerdo con el precio
vigente del mineral, los ingresos serían los siguientes:
 
                     
  FLUJO DE EFECTIVO                
  [para los próximos cinco años]                 
  Años Ingresos [en dólares]                
  2002 2,000                
  2003 2,500                
  2004 3,500                
  2005 4,700                
  2006 5,100                
                     
Si la tasa de inflación promedio para los próximos cinco años es del 10.5 por ciento, ¿resulta rentable la inversión para la compañía Explorer Petroleum?  
                     
C1 = M / (1+ i)n C2 = M / (1+ i)n C3 = M / (1+ i)n C4 = M / (1+ i)n      
C1 = $2000 / (1+ 0.105)1 C2 = $2500 / (1+ 0.105)2 C3 = $3500 / (1+ 0.105)3 C4 = $4700 / (1+ 0.105)4      
C1 = $2000 / (1.105) C2 = $2500 / (1.221025) C3 = $3500 / (1.349232625) C3 = $4700 / (1.490902051)    
C1 = $1809.95 C2 = $2047.46 C3 = $2594.07 C4 = $3152.45      
                     
C5 = M / (1+ i)n                  
C5 = $5100 / (1+ 0.105)5                  
C5 = $5100 / (1.647446766)                  
C5 = $3095.70                  
                     
C1 + C2 + C3 + C4 + C5 > $8800                
$1809.95 + $2047.46 + $2594.07 + $3152.45 + $3095.70 > $8800            
$12699.63 > $8800                  
La inversion si resulta rentable                   
                     
                     
13. El Banco de Guayaquil descuenta un documento con valor nominal de $70,000 con vencimiento a 15 meses, aplicando una tasa de interés
de 23 por ciento convertible mensualmente. A su vez, transcurridos 5 meses, el Banco de Guayaquil redescuenta el documento en la
Corporación Financiera Nacional que le carga el 24.2 por ciento de interés convertible trimestralmente. ¿Cuál es la utilidad del Banco
de Guayaquil en esta operación financiera? ¿Cuál es la utilidad de la Corporación Financiera Nacional?
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Banco Guayaquil                  
$70,000    
 
  23% m: 12          
Vencimiento: 15 meses           Vfuturo: $93062.82    
Tasa de Interes: 23%   $70000              
Convertible mensualmente    
5 meses
    15 meses      
Utilidad: ?                    
            24.2% m:4        
Corporacion Financiera                  
Transcurridos 5 meses   M = C (1+ i)n              
Tasa de interes: 24.2%   M = $70000 (1 + 0.23/12)15   BG utilidad: $93062.2-$76513.95 = $16548.25  
Convertible trimestralmente   M = $70000 (1.329468846)   CF utilidad: $76513.95 – $70000 = $6513.95  
Utilidad: ?     M = $93062.82              
                     
      C = M / (1+ i)n              
      C = $93062.82 / (1+ 0.242/4)3.333333333          
      C = $93062.82 / (1.216285631)            
      C = $76513.95              
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
14. “Fumigadoras Asociadas” es una empresa que se dedica a la fumigación de haciendas productoras de banano en la provincia de El Oro,
el día de hoy adquiere una nueva fumigadora por lo que firma un documento por $50,000 a pagar en 2 años con una tasa de interés de
5.95 por ciento trimestral. Habiendo transcurrido 15 meses de la firma del documento, “Fumigación Aérea S. A.” empresa que vendió la fumigadora a “Fumigadoras Asociadas” decide descontarlo en el Banco Bolivariano y éste carga un interés de 1.55 mensual. 
 
                     
a)     ¿Cuál es la cantidad que recibe “Fumigación Aérea S. A.”           
b)    ¿Cuál es la utilidad neta que recibiría el Banco Bolivariano a la fecha de vencimiento de dicho documento?       
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Fumigadoras Asociadas
 
    5.95% trimestral          
$50000             Vfuturo: $7939.22    
Plazo: 2 años   $5000              
Tasa de interes: 5.95% trimestral   15 meses     24 meses      
Cantidad: ?                    
                     
Fumigacion Aerea S.A.                  
Transcurridos 15 meses   M = C (1+ i)n              
Tasa de interes: 1.55% mensual M = $5000 (1 + 0.0595)8            
Utilidad: ?     M = $5000 (1.587843474)            
      M = $7939.22              
                     
      C = M / (1+ i)n              
      C = $7939.22 / (1+ 0.0155)9            
      C = $7939.22 / (1.148469192)            
      C = $6912.87              
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
15. El ingreso anual por habitante en el Estado de California es de $2,500 estadounidenses. ¿Cuál será su ingreso percápita anual en 4 años si se considera que el PIB crece a un ritmo del 3,7 por ciento anual promedio, y la población crece a 2,8 por ciento? Actualmente la población en dicho estado es de 4,465 millones de habitantes.  
                     
DATOS       PROCEDIMIENTO          
Ingreso anual: $2500 p/habitante       Yt(4 años) = $11162500 (1+ 0.037)4    
Ingreso anual p/habitante en 4 años : ?   Yp = Yt / Poblacion Yt(4 años) = $12908521.35      
PIB crece: 3.7% anual                  
Poblacion crece: 2.8 %     Yt = Yp * P   Ptotal (4 años) = $4465 (1+ 0.028)4    
Actualmente poblacion: $4465 MDHabitantes   Yt = $2500 (4465) [MDD] Ptotal (4 años) = 4980.48      
        Yt = $11162500 [MDD]          
            Yp = 12908521.35 / 4980.45     
            Yp = 2588.70         
                     
                     
                     
16.   La Dra. Ximena Bohórquez solicita un préstamo de consumo en el Banco del Austro por $12,500 pagadero en 24 meses a un interés del
19,5% anual capitalizable mensualmente. Transcurridos 8 meses, el Banco del Austro descuenta dicho pagaré con el Banco Internacional a
una tasa del 18% anual convertible trimestralmente. Con esta información prepare un informe que contenga ¿cuál es la ganancia o la
pérdida del Banco del Austro, cuál será la ganancia del Banco Internacional y cuál es el importe comercial de dicho pagaré?
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO
 
      19.5% anual m:12  
Banco del Austro                  
Prestamo: $12500       $12500          
Plazo: 24 meses         8 meses     24 meses  
Tasa interes: 19.5% anual   M = C (1+ i)n              
Capitalizable mensualmente   M = $12500 (1 + 0.195/12)24            
      M = $12500 (1.472357953)            
Banco Internacional   M = $18404.47     BA: $18404.47 – $12500 = $5904.47    
Transcurridos 8 meses         BI: $5904.47 – $14553.58 = $-8649.11    
Tasa Interes: 18% anual   C = M / (1+ i)n              
Convertible trimestralmente   C = $18404.47 / (1+ 0.18/4)5.333333333          
      C = $18404.47 / (1.264601082)            
      C = $14553.58              
                     
17.   La inflación en cierto país crece en forma promedio al 9.45 por ciento anual. Si dicha tasa permanece constante en los próximos cinco
años, ¿cuál será el precio de una vivienda 3 años después si en los actuales momentos es de $25,000?
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Inflacion: 9.45% anual                  
Plazo: 5 años constantes   M = C (1+ i)n              
Precio de vivienda (3 años despues): ? M = $25000 (1+ 0.0945)3            
Precio actual: $25000   M = $25000 (1.311134659)            
      M = $32778.37              
                     
                     
                     
                     
18. Alejandrina Álvarez deposita su dinero en el Banco Bolivariano a dos años plazo y a una tasa de interés del 20.8 % anual convertible
semestralmente. Debido a una emergencia, alejandrina decide retirar su dinero al cabo de 8 meses. ¿Cuál será el monto acumulado que
se le entregue si depositó $3,000? ¿Cuál será el monto acumulado que recibiría si decide negociarlo en el Banco de la Producción a
una tasa de descuento del 19.5 % anual compuesto mensualmente.
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Banco Bolivariano
 
      20.8% anual m:2        
Plazo: 2 años                  
Tasa de Interes: 20.8% anual   $3000              
Convertible semestralmente     8 meses     24 meses      
Deposito: $3000                  
            19.5% m:12        
Banco Produccion                  
Retirar 8 meses antes   M = C (1+ i)n              
M: ?     M = $3000 (1 + 0.208/2)4            
Tasa Interes: 19.5% anual   M = $3000 (1.485512442)            
Compuesto mensualmente   M = $4456.54              
                     
      C = M / (1+ i)n              
      C = $4456.54 / (1+ 0.195/12)16            
      C = $4456.54 / (1.294222476)            
      C = $3443.41              
19. ¿Qué tasa nominal  j convertible mensualmente resulta equivalente a una tasa  del 16 por ciento convertible trimestralmente?  
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
j = ?                    
m = 12     (1 + j / m)m = (1 + j / m)m            
j = 16%     (1 + j / 12)12 = (1 + 0.16/4)4            
m =4     (1 + j / 12)12 = (1.16985856)            
      [(1 + j / 12)12]1/12 = [(1.16985856)]1/12          
      1 + j / 12 = 1.013159404            
      j / 12 = 0.013159403            
      j = 0.15912845              
                     
                     
                     
20. La inflación en cierto país crece en forma promedio al 12 por ciento anual. Si dicha tasa permanece constante en los próximos cinco
años, ¿cuál será el poder adquisitivo de un dólar 3 años después, si en los actuales momentos es de 100 centavos?
 
                     
DATOS     PROCEDIMIENTO            
Inflacion: 12% anual                  
Plazo: 5 años constantes   M = C (1+ i)n              
Poder adquisitivo (3 años despues): ? M = $1 (1- 0.12)3            
Precio actual: $1   M = $1 (0.681472)            
      M = $0.68              

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